La lezione (dimenticata) di John Nash

Poco meno di 15 giorni fa perdeva la vita il matematico statunitense John Forbes Nash a causa di un incidente stradale. Nash è divenuto famoso al grande pubblico nel 2001 dopo l’uscita del film A Beautiful Mind del regista Ron Howard.

In realtà Nash è stato tra i matematici più brillanti ed originali del XX Secolo, avendo rivoluzionato con la sua matematica l’economia, tanto da vincere nel 1994 il Premio Nobel.

Avevo già sentito parlare di equilibrio di Nash guardando qualche video del corso di Teoria dei Giochi del professore Fioravante Patrone. Poi nel 2010 era il momento del corso di Intelligenza Artificiale tenuto dal professore Luigi Palopoli e sono tornato sull’argomento da una prospettiva e con un interesse diversi.

In quella occasione mi sono imbattuto nell’intervista del matematico italiano Piergiorgio Odifreddi fatta a Nash durante il Festival della Matematica del 2008 a Roma.

In un passaggio Odifreddi chiede a Nash di spiegare in “quattro parole” la teoria dell’equilibrio: «Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle loro mosse: l’equilibrio c’è, quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme».

In altre parole l’equilibrio si raggiunge quando due giocatori, dopo aver giocato la propria mossa, non hanno nulla da dire poichè avrebbero giocato la stessa e identica mossa anche se fosse stata già nota a loro la mossa dell’avversario.

Segue una nuova domanda di Odifreddi: «Italo Calvino, ha scritto una frase che molti usano per descrivere la teoria dell’equilibrio di Nash: a volte nella vita non riusciamo a raggiungere il meglio, ma almeno possiamo evitare il peggio. È una buona descrizione della sua nozione?».

Ecco la risposta: «Direi di sì. Perché unilateralmente possiamo solo evitare il peggio, mentre per raggiungere il meglio abbiamo bisogno di cooperazione».

Volendo semplificare al massimo: la cooperazione e la collaborazione nelle decisioni strategiche risulta migliore rispetto ad un approccio competitivo.

Per completezza precisiamo che una decisione strategica è un caso particolare di decisione, in cui  lo stato di natura è determinato, in tutto o in parte, dalle decisioni di altri decisori, sicché il risultato di quella decisione dipende non solo dalla stessa ma anche da decisioni altrui.

Riferimenti

• John Nash genio e follia. http://espresso.repubblica.it/visioni/cultura/2008/03/11/news/john-nash-genio-e-follia-1.7633
• Odifreddi intervista Nash. https://www.youtube.com/watch?v=Evvs3u8rtR4